Buat siswa SMP NEGERI 2 BOJONEGORO,
mungkin materi persamaan garis dan menentukan gradient garis dianggap materi
yang lumayan sulit. Berikut saya coba untuk memberikan penjelasan agar mudah
dipahami dan dimengerti
PERSAMAAN GARIS /
GRADIEN (m)
Untuk menentukan gradient sebuah garis,
lihatlah angka (koefisien) yang ada didepan huruf (variable) x, dengan syarat y
harus sendirian.
Contoh :
1. Y = 3x + 5 tentukan gradiennya?
Angka didepan x adalah 3, brarti gradiennya = 3 → m = 3
2.
3y
= 5x – 7 berapa gradiennya?
Didepan y ada angka 3, brarti semua suku harus dibagi
3 dulu ( y harus sendirian ) maka akan menjadi :
=
x -
Y =
brarti gradiennya =
→ m =
3.
4y
+ 3x = 5 yang ini berapa gradiennya?
Ubah dulu supaya y sendirian dan tidak ada angka
didepannya.
4y = - 3x + 5 ( +3x berubah menjadi – 3x
karena pindah ruas ) kemudian bagilah semua suku dengan 4 ( supaya y
sendirian ) maka akan menjadi :
y
= -
x
+
nah,
gradiennya jadi = -
→ m = -
4. 2y – 5x + 3 = 0 berapa nih gradiennya?
Pokoknya, selalu ubah dulu supaya y
sendirian!
2y – 5x
+ 3 = 0 berubah menjadi 2y = 5x – 3 kemudian tiap suku dibagi dengan 2
Menjadi y =
x -
sekarang pasti udah tau gradiennya =
Kalau
anda sudah bisa menentukan gradient garis, maka anda akan dapat menentukan
persamaan garis yang sejajar atau yang tegak lurus dengan garis lain dengan
mengunakan rumus :
Y – b = m( x –
a )
Contoh :
1.
Tentukan
persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 3 ) dengan gradient = 2
Kita
bisa jawab :
a = 4 b = 3 dan m = 2
kemudian masukan ( subtitusikan ) pada rumus
y – b = m ( x – a )
maka akan kita dapatkan
y – 3 = 2 ( x – 4 ) kemudian
2
kalikan dengan yang didalam kurung
akan menjadi :
y – 3 = 2x – 8 - 3
pindah ke ruas kanan menjadi + 3
y = 2x – 8 + 3
y = 2x – 5 jadi inilah persamaan garisnya y = 2x – 5
2.
Tentukan
persamaan garis yang melalui titik ( - 5 , 4 )
dan sejajar dengan garis dengan persamaan
2y – 5x =
7
Sebelum menjawab, perlu diketahui bahwa dua garis yang
sejajar gradiennya sama, sehingga gradient yang melalui titik ( - 5 , 4 )
akan sama dengan gradient dari garis 2y – 5x = 7
Nah,,! Anda harus tentukan dulu gradient dari 2y – 5x = 7
Pasti anda sudah bisa, gradiennya yaitu
→ m =
Sekarang anda bisa masukan kedalam rumus seperti
contoh soal no 1
Y – ( - 5
) =
(
x – 4 ) anda juga dapat merubahnya
supaya tidak ada pecahannya
Y + 5 =
x
– 10 dengan mengalikan
semua suku oleh 2 ( karena penyebut
Y =
x
– 10 – 5 pecahan itu = 2 )
Y =
x
– 15 ( y =
x
– 15 ).2 Û 2y = 5x – 30
3.
Tentukan
persamaan garis yang melalui titik ( 6,
- 3 ) dan tegak lurus dengan garis
5y = 3x – 1
Mirip
dengan soal no 2, anda harus menentukan gradient dari 5y = 3x – 1
Iya benar,
gradientnya adalah
→
m1 =
Tetapi,
karena tegak lurus, maka anda harus mencari m2
Untuk
mendapatkan m2
Baliklah m1 dan diberi tanda - → asalnya dari m1.m2
= - 1
Maka kita dapatkan m2
= -
Kemudian pakailah rumus seperti pada
contoh no 1 dan 2
Y – b = m ( x – a ) →
m nya gunakan m2
Y – ( - 3 ) = -
( x
– 6 )
Y + 3 =
-
x +
10
-
dikali - 6 =
10
Y = -
x +
10 – 3
Y = -
x
+ 7 →
kemudian kali dengan penyebut untuk menghilangkan pecahan.
( y = -
x
+ 7 ). 3
3y = -5x + 21
Kalo anda ingin benar2 menguasainya,
perbanyaklah latihan soal2 sejenis ini. Insya ALLAH
Anda pasti akan dapat menguasainya.
Ok, selamat berlatih
dan sampai ketem
