Buat siswa SMP NEGERI 2 BOJONEGORO, mungkin materi persamaan garis dan menentukan gradient garis dianggap materi yang lumayan sulit. Berikut saya coba untuk memberikan penjelasan agar mudah dipahami dan dimengerti

     

        PERSAMAAN GARIS / GRADIEN (m)

Untuk menentukan gradient sebuah garis, lihatlah angka (koefisien) yang ada didepan huruf (variable) x, dengan syarat y harus sendirian.

Contoh :

1.      Y = 3x + 5      tentukan gradiennya?

Angka didepan x adalah 3, brarti gradiennya = 3       →  m = 3

2.      3y = 5x – 7   berapa gradiennya?

Didepan y ada angka 3, brarti semua suku harus dibagi 3 dulu ( y harus sendirian ) maka akan menjadi :  = x -   

               

             Y =    brarti gradiennya =         →  m =  

3.      4y + 3x = 5   yang ini berapa gradiennya?

Ubah dulu supaya y sendirian dan tidak ada angka didepannya.

 4y = - 3x + 5     ( +3x berubah menjadi – 3x karena pindah ruas ) kemudian bagilah semua suku dengan 4 ( supaya y sendirian ) maka akan menjadi :

 y = -  x +    nah, gradiennya jadi   =  -        →   m =  -

4.      2y – 5x + 3 = 0    berapa nih gradiennya?

Pokoknya, selalu ubah dulu supaya  y  sendirian!

2y – 5x + 3 = 0  berubah menjadi  2y = 5x – 3  kemudian tiap suku dibagi dengan 2

Menjadi  y = x -     sekarang pasti udah tau gradiennya    = 

Kalau anda sudah bisa menentukan gradient garis, maka anda akan dapat menentukan persamaan garis yang sejajar atau yang tegak lurus dengan garis lain dengan mengunakan rumus :

 

                    Y – b = m( x – a )

Contoh :

1.      Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 3 ) dengan gradient = 2

       Kita  bisa jawab :

       a = 4   b = 3  dan   m = 2   kemudian masukan ( subtitusikan ) pada rumus  y – b = m ( x – a )            

       maka akan kita dapatkan

       y – 3 = 2 ( x – 4 )       kemudian 2 kalikan dengan yang didalam kurung

      akan menjadi :

      y – 3 = 2x – 8             - 3 pindah ke ruas kanan menjadi + 3

      y = 2x – 8 + 3

      y = 2x – 5                  jadi inilah persamaan garisnya   y = 2x – 5

2.      Tentukan persamaan garis yang melalui titik  ( - 5 , 4 ) dan sejajar dengan garis dengan persamaan  2y – 5x = 7

Sebelum menjawab, perlu diketahui bahwa dua garis yang sejajar gradiennya sama, sehingga gradient yang melalui titik ( - 5 , 4 ) akan sama dengan gradient dari garis 2y – 5x = 7

Nah,,! Anda harus tentukan dulu gradient dari    2y – 5x = 7 

Pasti anda sudah bisa, gradiennya yaitu       →   m =

Sekarang anda bisa masukan kedalam rumus seperti contoh soal no 1

Y – ( - 5 )  =  ( x – 4 )                  anda juga dapat merubahnya supaya tidak ada pecahannya

Y + 5  =  x – 10                           dengan mengalikan semua suku oleh 2  ( karena penyebut

Y =  x – 10 – 5                             pecahan itu = 2 )

Y =  x – 15                                    ( y =  x – 15 ).2   Û    2y = 5x – 30

3.      Tentukan persamaan garis yang melalui titik  ( 6, - 3 ) dan tegak lurus dengan garis

5y = 3x – 1

Mirip dengan soal no 2, anda harus menentukan gradient dari 5y = 3x – 1

Iya benar, gradientnya adalah        →     m₁ =

Tetapi, karena tegak lurus, maka anda harus mencari m₂

Untuk mendapatkan m₂  

Baliklah m₁ dan diberi tanda  -                          →  asalnya dari           m₁.m₂ = - 1

Maka kita dapatkan m₂ = -

Kemudian pakailah rumus seperti pada contoh no 1 dan 2

Y – b = m ( x – a )                     →   m  nya gunakan m₂

Y – ( - 3 ) = -  ( x – 6 )

Y + 3 =  -  x + 10                      -  dikali  - 6  = 10

Y = -  x + 10 – 3

Y = -  x + 7                         →  kemudian kali dengan penyebut untuk menghilangkan pecahan.

( y = -  x + 7 ). 3

3y = -5x + 21

Kalo anda ingin benar2 menguasainya, perbanyaklah latihan soal2 sejenis ini. Insya ALLAH

Anda pasti akan dapat menguasainya.

Ok, selamat berlatih dan sampai ketem